Kombinatorika

Faktoriál – pro každé přirozené číslo n definujeme n! = n * (n – 1) * (n – 2) * ... * 2 * 1
Kombinačním číslem nazveme výrok n nad k-tou, pro který platí (ⁿ_k) = n! / [(n – k)! * k!]
Pravidla kombinačních čísel – (ⁿ₀) = 1, (ⁿ_n) = 1, (ⁿ_k) = (ⁿ_n-k), (ⁿ_k) + (ⁿ_k+1) = (ⁿ⁺¹_k+1)
Důkaz matematickou indukcí – tvrzení dokážeme pro nejmenší možné přirozené číslo (1), vyslovíme indukční předpoklad, že tvrzení platí pro přirozené číslo větší než předchozí, dokážeme implikaci (jestliže věta platí pro přirozené číslo, platí i pro číslo o 1 větší)
Variace bez opakování – uspořádané k-tice různých prvků z množiny M označíme jako variace k-té třídy z n prvků bez opakování, V_k(n) = n!/(n – k)!
Permutace – variace n-té třídy z n prvků, P(n) = n!
Kombinace bez opakování – neuspořádané k-tice různých prvků množiny M se nazývají kombinace k-té třídy z n prvků bez opakování, K_k(n) = (ⁿ_k)
Variace s opakováním – uspořádané k-tice sestavené z prvků množiny M (každý prvek se v ní vyskytuje nejvýše k-krát) se nazývají variace k-té třídy z n prvků s opakováním V'_k(n) = n^k
Permutace s opakováním – uspořádané n-tice, ve kterých jsou prvky M₁ právě n₁-krát, ..., M_p právě n_p-krát se nazývají permutace s opakováním P'(n) = n!/(n₁! * n₂! * ... * n_p!)
Kombinace s opakováním – neuspořádané k-tice vytvořené z prvků množiny tak, že každý prvek se v nich vyskytuje nejvýše k-krát se nazývají kombinace k-té třídy z n prvků s opakováním K'_k(n) = K_k(n + k – 1)

Pascalův trojúhelník

Každý řádek začíná a končí číslem 1
Napíšeme-li čísla na řádku od konce, pořadí čísel se nemění
Každé číslo (mimo prvního a posledního) je rovno součtu čísel nad ním
Součet čísel na řádku je roven n-té mocnině čísla 2
Binomická věta – (a + b)ⁿ = (ⁿ₀)aⁿ + (ⁿ₁)a^n-1b + (ⁿ₂)a^n-2b² + ... + (ⁿ_k-1)a^n-k+1b^k-1 + ... + (ⁿ_n)bⁿ

Navštivte také

Slovník
Anglicko-český slovník a česko-anglický slovník
Německo-český slovník a česko-německý slovník
Španělsko-český slovník a česko-španělský slovník
Slovensko-český slovník a česko-slovenský slovník