Chemie do bazénu

Bazénová chemie bez chlóru GUAa Pool, vhodná i do vířivých van.

Online žákovská

Jednoduchá a efektivní online žákovská knížka od Edookitu!

Kombinatorika

Faktoriál – pro každé přirozené číslo n definujeme n! = n * (n – 1) * (n – 2) * ... * 2 * 1
Kombinačním číslem nazveme výrok n nad k-tou, pro který platí (nk) = n! / [(n – k)! * k!]
Pravidla kombinačních čísel – (n0) = 1, (nn) = 1, (nk) = (nn-k), (nk) + (nk+1) = (n+1k+1)
Důkaz matematickou indukcí – tvrzení dokážeme pro nejmenší možné přirozené číslo (1), vyslovíme indukční předpoklad, že tvrzení platí pro přirozené číslo větší než předchozí, dokážeme implikaci (jestliže věta platí pro přirozené číslo, platí i pro číslo o 1 větší)
Variace bez opakování – uspořádané k-tice různých prvků z množiny M označíme jako variace k-té třídy z n prvků bez opakování, Vk(n) = n!/(n – k)!
Permutace – variace n-té třídy z n prvků, P(n) = n!
Kombinace bez opakování – neuspořádané k-tice různých prvků množiny M se nazývají kombinace k-té třídy z n prvků bez opakování, Kk(n) = (nk)
Variace s opakováním – uspořádané k-tice sestavené z prvků množiny M (každý prvek se v ní vyskytuje nejvýše k-krát) se nazývají variace k-té třídy z n prvků s opakováním V'k(n) = nk
Permutace s opakováním – uspořádané n-tice, ve kterých jsou prvky M1 právě n1-krát, ..., Mp právě np-krát se nazývají permutace s opakováním P'(n) = n!/(n1! * n2! * ... * np!)
Kombinace s opakováním – neuspořádané k-tice vytvořené z prvků množiny tak, že každý prvek se v nich vyskytuje nejvýše k-krát se nazývají kombinace k-té třídy z n prvků s opakováním K'k(n) = Kk(n + k – 1)

Pascalův trojúhelník

Každý řádek začíná a končí číslem 1
Napíšeme-li čísla na řádku od konce, pořadí čísel se nemění
Každé číslo (mimo prvního a posledního) je rovno součtu čísel nad ním
Součet čísel na řádku je roven n-té mocnině čísla 2
Binomická věta – (a + b)n = (n0)an + (n1)an-1b + (n2)an-2b2 + ... + (nk-1)an-k+1bk-1 + ... + (nn)bn

Navštivte také

Slovník
Anglicko-český slovník a česko-anglický slovník
Německo-český slovník a česko-německý slovník
Španělsko-český slovník a česko-španělský slovník
Slovensko-český slovník a česko-slovenský slovník